設定：傾きの角 $\theta$ のなめらかな斜面、ばね定数 $k$、質量 $m$ のおもり、重力加速度 $g$
(1) 力の分解とつりあい：おもりにはたらく力は重力 $mg$、垂直抗力 $N$、弾性力 $F$ の3つです。
重力を斜面に平行な成分と垂直な成分に分解します：
$$ \text{斜面に平行：} mg\sin\theta, \quad \text{斜面に垂直：} mg\cos\theta $$斜面に平行な方向のつりあい（弾性力 = 重力の斜面平行成分）：
$$ F = mg\sin\theta $$斜面に垂直な方向のつりあい（垂直抗力 = 重力の斜面垂直成分）：
$$ N = mg\cos\theta $$(2) ばねの縮み：フックの法則 $F = kx$ より、ばねの縮み $x$ を求めます。
$$ kx = mg\sin\theta \quad \Longrightarrow \quad x = \frac{mg\sin\theta}{k} $$$\theta = 0°$（水平面）のとき：$F = 0$, $N = mg$, $x = 0$（ばねは縮まない）。
$\theta = 90°$（鉛直）のとき：$F = mg$, $N = 0$, $x = mg/k$（全重力をばねが支える）。
これらは直感に合っています。特殊な場合で検算するのは重要なテクニックです。
斜面の角度 $\theta$ は「水平面と斜面のなす角」です。重力は鉛直下向きなので、重力と斜面の法線（垂直方向）のなす角も $\theta$ になります。
したがって：
$\theta = 0$ で平行成分 = 0（すべらない）, $\theta = 90°$ で平行成分 = $mg$（全部すべる）と考えると $\sin$ が正しいと確認できます。
斜面上のつりあい：重力を斜面に平行（$mg\sin\theta$）と垂直（$mg\cos\theta$）に分解する。$\theta = 0$ や $\theta = 90°$ での検算が有効。
たとえば質量 \(m = 2.0\) kg の物体が \(\theta = 30°\) の斜面上にある場合：
$$\text{斜面方向の力：} mg\sin\theta = 2.0 \times 9.8 \times \sin 30° = 9.8 \text{ N}$$ $$\text{垂直抗力：} N = mg\cos\theta = 2.0 \times 9.8 \times \cos 30° \fallingdotseq 17 \text{ N}$$