設定：Aがすべりだす直前（下方向）。摩擦力は斜面上向き（すべりを妨げる方向）。
Aの斜面に垂直な方向のつりあい：
$$ N = mg\cos\theta $$Aの斜面方向のつりあい（下向き正）：重力の斜面成分（下向き）$= $ 張力 $+$ 最大静止摩擦力（上向き）
$$ mg\sin\theta = T + \mu N = T + \mu mg\cos\theta $$Bのつりあい：Bは静止しているので：
$$ T = M_1 g $$計算：$T = M_1 g$ を代入して $M_1$ を求めます：
$$ mg\sin\theta = M_1 g + \mu mg\cos\theta $$ $$ M_1 g = mg\sin\theta - \mu mg\cos\theta = mg(\sin\theta - \mu\cos\theta) $$ $$ M_1 = m(\sin\theta - \mu\cos\theta) $$すべりだす方向で摩擦力の向きが変わる。下方にすべりだすとき、摩擦は上向き。
設定：Aがすべりだす直前（上方向）。摩擦力は斜面下向き（上方へのすべりを妨げる）。
Aの斜面方向のつりあい（上向き正）：張力（上向き）$= $ 重力の斜面成分（下向き）$+$ 最大静止摩擦力（下向き）
$$ T = mg\sin\theta + \mu mg\cos\theta $$Bのつりあい：$T = M_2 g$ を代入：
$$ M_2 g = mg\sin\theta + \mu mg\cos\theta = mg(\sin\theta + \mu\cos\theta) $$ $$ M_2 = m(\sin\theta + \mu\cos\theta) $$摩擦がある面では、静止する $M$ の範囲が $M_1 \leq M \leq M_2$ と広がる。摩擦がなければ $M = m\sin\theta$ の1点でしか静止しない。
立式：Cが下降、Aが斜面上方に移動する。加速度を $a$、糸の張力を $T$ とします。
Aの運動方程式（斜面上向き正）：Aには張力 $T$（上向き）、重力の斜面成分 $mg\sin\theta$（下向き）、動摩擦力 $\mu'mg\cos\theta$（下向き）がはたらきます：
$$ ma = T - mg\sin\theta - \mu'mg\cos\theta \quad \cdots (1) $$Cの運動方程式（下向き正）：Cには重力 $M_3 g$（下向き）と張力 $T$（上向き）がはたらきます：
$$ M_3 a = M_3 g - T \quad \cdots (2) $$計算：(1) + (2) で $T$ を消去します：
$$ (m + M_3)\,a = M_3 g - mg\sin\theta - \mu'mg\cos\theta $$ $$ a = \frac{(M_3 - m\sin\theta - \mu'm\cos\theta)\,g}{M_3 + m} $$力を列挙する際は、①重力 ②垂直抗力 ③張力 ④摩擦力 ⑤弾性力 の順に確認し、接触力と遠隔力を分けて図示すると見落としを防げます。
斜面上の摩擦がある2物体の問題：(1) 運動の向きを判定、(2) 摩擦力の向きを決定（運動を妨げる向き）、(3) 各物体の運動方程式を立てて連立。