解法

設定：小物体にはたらく力は、鉛直下向きの重力 $mg$ と、斜面に垂直な抗力 $N$。加速度は水平方向に $a$。

水平方向：小物体にはたらく力は重力 $mg$ と垂直抗力 $N$。水平成分の運動方程式を立てます。$N$ は斜面に垂直なので、水平方向の成分は $N\sin\theta$ です。

$$ma = N\sin\theta \quad \cdots (1)$$

鉛直方向（つりあい）：小物体は鉛直方向には加速しないので、鉛直方向の合力は 0 です。

$$N\cos\theta - mg = 0 \quad \cdots (2)$$

ア：加速度を求める

(1) を (2) で割って $N$ を消去します。

$$\frac{ma}{mg} = \frac{N\sin\theta}{N\cos\theta} \quad \Rightarrow \quad \frac{a}{g} = \tan\theta$$ $$\therefore \quad a = g\tan\theta$$

イ：垂直抗力を求める

(2) より $N$ を求めます。

$$N = \frac{mg}{\cos\theta}$$

数値例：$\theta = 30°$、$m = 2.0$ kg、$g = 9.8$ m/s² のとき

$$a = 9.8 \times \tan 30° = 9.8 \times \frac{1}{\sqrt{3}} = 9.8 \times 0.577 \fallingdotseq 5.66 \;\text{[m/s}^2\text{]}$$ $$N = \frac{2.0 \times 9.8}{\cos 30°} = \frac{19.6}{0.866} \fallingdotseq 22.6 \;\text{[N]}$$

（比較：静止時の垂直抗力 $mg\cos 30° = 2.0 \times 9.8 \times 0.866 \fallingdotseq 17.0$ N より大きい）

補足：斜面方向で解く方法

斜面に平行・垂直に分解する方法でも同じ結果が得られます：

斜面方向（上向き正）：$ma\cos\theta = mg\sin\theta$ より $a = g\tan\theta$

斜面垂直方向：$N = mg\cos\theta + ma\sin\theta = mg\cos\theta + mg\tan\theta\sin\theta = mg/\cos\theta$