基本問題70 運動方程式

エレベーターの v-t グラフから体重計の読みを求める

直感的理解
v-t グラフの傾きが加速度。傾き正（上向き加速）のとき体重計の値は増え、傾きゼロ（等速）のとき通常値、傾き負（減速）のとき値は減る。

$v$-$t$ グラフから各区間の加速度を読み取り、$N = m(g + a)$ で体重計の示す値を求める。質量 $m = 50$ kg、$g = 9.8$ m/s$^2$。

$0 \leq t \leq 5$ s（加速区間）：グラフの傾きから加速度を求めます。

$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{5.0 - 0}{5.0 - 0} = 1.0 \text{ m/s}^2 \quad \text{（上向き）}$$ $$N = m(g + a) = 50 \times (9.8 + 1.0) = 50 \times 10.8 = 540 \text{ N}$$

$5 \leq t \leq 15$ s（等速区間）：速度一定なので $a = 0$。

$$N = m(g + 0) = mg = 50 \times 9.8 = 490 \text{ N}$$

$15 \leq t \leq 20$ s（減速区間）：速度が減少するので加速度は負（下向き）。

$$a = \frac{0 - 5.0}{20 - 15} = -1.0 \text{ m/s}^2$$ $$N = 50 \times (9.8 + (-1.0)) = 50 \times 8.8 = 440 \text{ N}$$
答え：
加速時：$N = 540$ N、等速時：$N = 490$ N、減速時：$N = 440$ N
重力加速度の大きさは $g = 9.8$ m/s$^2$。
Point

v-t グラフの読み方：傾き = 加速度。右上がりなら $a > 0$、水平なら $a = 0$、右下がりなら $a < 0$。体重計の値は $N = m(g + a)$ で変化する。

💡 補足：次元解析による検算

計算結果の単位が正しいか確認する習慣をつけましょう。速度なら [m/s]、加速度なら [m/s²] になるはずです。数式の両辺で単位が一致するか（次元解析）を確認すると、立式ミスを防げます。