v-t グラフから台車にはたらく力を求める

なめらかな水平面上の台車A（質量 $m_A = 0.50$ kg）の $v$-$t$ グラフから加速度を読み取る。

左のグラフ（速度が増加する場合）：

グラフの傾きから加速度を求める。例えば $v$ が $0$ から $0.4$ m/s へ $2$ s で変化する場合：

右のグラフ（速度が減少する場合）：

速度が減少 → 加速度は負 → 力は運動と逆向き

力の大きさは $0.050$ N で、向きは運動方向と逆。

具体的な数値計算：台車Aの質量 $m = 0.50$ kg とする。

区間①（0〜2.0 s）：グラフの傾きから加速度を求めます。

$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{0.4 - 0}{2.0} = 0.20 \text{ m/s}^2$$ $$F = ma = 0.50 \times 0.20 = 0.10 \text{ N}$$ $$a_2 = \frac{0.1 - 0.4}{3.0} = -0.10 \text{ m/s}^2$$ $$F_2 = 0.50 \times (-0.10) = -0.050 \text{ N}$$

別解：運動量の変化から力を求める

力積と運動量の関係 $F \Delta t = \Delta(mv)$ を使います。

$$F = \frac{m \Delta v}{\Delta t} = \frac{0.50 \times 0.4}{2.0} = 0.10 \text{ N}$$

結果は $v$-$t$ グラフの傾きから求めた値と一致します。