水平面上で接触した2物体の運動

なめらかな水平面上に質量 $m_A = 4.0$ kg, $m_B = 2.0$ kg の物体A, Bが接触して置かれている。Aに水平に $F = 9.0$ N の力を加える。

(1) 加速度 $a$：

A, B を一体として運動方程式を立てる。全質量は $m_A + m_B$、外力は $F$ のみ：

$$(m_A + m_B)\,a = F$$

数値を代入：

$$(4.0 + 2.0)\,a = 9.0 \quad \Rightarrow \quad a = \frac{9.0}{6.0} = 1.5 \text{ m/s}^2$$

(2) AがBを押す力（AB間の力）$f$：

Bだけの運動方程式を立てる。Bにはたらく水平方向の力はAからの接触力 $f$ のみ：

$$m_B\,a = f$$

数値を代入：

$$f = 2.0 \times 1.5 = 3.0 \text{ N}$$

別解：Aの運動方程式から確認

Aだけの運動方程式（A が B から受ける反作用を $f'$ とする）：

$$m_A a = F - f'$$ $$f' = F - m_A a = 9.0 - 4.0 \times 1.5 = 3.0 \text{ N}$$

作用反作用の法則より $f = f' = 3.0$ N で一致。