大人と子供が押し合う問題（作用反作用）

なめらかな水平面上で、質量 $M = 60$ kg の大人が質量 $m = 30$ kg の子供を押す。子供の加速度は $a_{\text{child}} = 0.25$ m/s$^2$。

(1) 大人が子供を押している力の大きさ $F$：

子供の運動方程式 $F = m \cdot a_{\text{child}}$ に数値を代入：

$$F = 30 \times 0.25 = 7.5 \text{ N}$$

(2) 大人の加速度の大きさ：

作用反作用の法則より、子供が大人を押す力も $F = 7.5$ N（逆向き）。大人の運動方程式：

$$M \cdot a_{\text{adult}} = F$$ $$a_{\text{adult}} = \frac{F}{M} = \frac{7.5}{60} = 0.125 \fallingdotseq 0.13 \text{ m/s}^2$$

子供の加速度 $0.25$ m/s$^2$ の約半分。質量が2倍なので加速度は半分になる。

💡 補足：次元解析による検算

計算結果の単位が正しいか確認する習慣をつけましょう。速度なら [m/s]、加速度なら [m/s²] になるはずです。数式の両辺で単位が一致するか（次元解析）を確認すると、立式ミスを防げます。