直感的理解

テーブル上のAと吊り下げられたBは糸でつながっているため同じ大きさの加速度で動く。Bが落下する力（重力）が全体を動かす駆動力。糸の張力が2つの物体をつなぐ。

なめらかな水平面上の物体A（質量 $M$）と、滑車を通して糸でつながれた物体B（質量 $m = 2.6$ kg）。Bは加速度 $a = 5.6$ m/s$^2$ で下降する。

(1) 糸の張力 $T$：

Bの運動方程式（下向き正）。Bにはたらく力は重力 $mg$（下向き）と張力 $T$（上向き）：

$$ma = mg - T$$

$T$ について解いて数値を代入（$m = 2.6$ kg、$g = 9.8$ m/s$^2$、$a = 5.6$ m/s$^2$）：

$$T = m(g - a) = 2.6 \times (9.8 - 5.6) = 2.6 \times 4.2 = 10.92 \fallingdotseq 11 \text{ N}$$

(2) 物体Aの質量 $M$：

Aの運動方程式（水平方向）。なめらかな面上のAにはたらく水平力は張力 $T$ のみ：

$$Ma = T$$

$M$ について解いて数値を代入：

$$M = \frac{T}{a} = \frac{10.92}{5.6} = 1.95 \fallingdotseq 1.9 \text{ kg}$$

答え：
(1) $T \fallingdotseq 11$ N
(2) $M \fallingdotseq 1.9$ kg

Point

滑車を使った2物体の問題：糸の張力は両方の物体で等しく（質量ゼロの糸）、加速度の大きさも等しい。各物体ごとに運動方程式を立てて連立する。

💡 補足：次元解析による検算

計算結果の単位が正しいか確認する習慣をつけましょう。速度なら [m/s]、加速度なら [m/s²] になるはずです。数式の両辺で単位が一致するか（次元解析）を確認すると、立式ミスを防げます。

基本問題77 ２物体の運動