傾き $\theta = 30°$ のあらい斜面上に質量 $m$ [kg] の物体を置いて静止している。
斜面方向のつり合い：斜面下向きの重力成分と斜面上向きの摩擦力がつり合います。
$$f = mg\sin 30° = mg \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2}mg \text{ [N]}$$斜面に垂直な方向のつり合い：垂直抗力と重力の斜面垂直成分がつり合います。
$$N = mg\cos 30° = mg \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}mg \text{ [N]}$$静止摩擦係数の最小値：
物体が静止するには $f \leq \mu_s N$ が必要。ぎりぎり静止する条件 $f = \mu_s N$ を代入すると：
$$\mu_s = \frac{f}{N} = \frac{mg\sin 30°}{mg\cos 30°} = \tan 30° = \frac{1}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 0.58$$力を列挙する際は、①重力 ②垂直抗力 ③張力 ④摩擦力 ⑤弾性力 の順に確認し、接触力と遠隔力を分けて図示すると見落としを防げます。
斜面上での静止条件：$\mu_s \geq \tan\theta$ であれば物体は静止できる。$\tan\theta$ は斜面の角度だけで決まり、質量には依存しない。
物体の質量を \(m = 2.0\) kg、斜面の角度 \(\theta = 30°\)、重力加速度 \(g = 9.8\) m/s² として、各力の大きさを計算する。
重力の大きさ：
$$ mg = 2.0 \times 9.8 = 19.6 \text{ N} $$静止摩擦力 \(f\)（斜面方向のつりあいから、重力の斜面平行成分と等しい）：
$$ f = mg \sin 30° = 19.6 \times \frac{1}{2} = 9.8 \text{ N} $$垂直抗力 \(N\)（斜面に垂直な方向のつりあいから、重力の斜面垂直成分と等しい）：
$$ N = mg \cos 30° = 19.6 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \fallingdotseq 17.0 \text{ N} $$静止条件 \(f \leq \mu_s N\) より、静止摩擦係数の最小値は：
$$ \mu_s \geq \frac{f}{N} = \frac{mg\sin 30°}{mg\cos 30°} = \tan 30° = \frac{1}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 0.58 $$結果は質量 \(m\) によらず、角度だけで決まる。