あらい斜面上の物体の上昇と下降

傾き $30°$ のあらい斜面上を質量 $m = 5.0$ kg の物体が運動する。動摩擦係数は問題で与えられた値を使う。重力加速度 $g = 9.8$ m/s$^2$。

(1) 斜面上向きに滑っているとき（斜面上向きを正）：

重力の斜面成分 $mg\sin 30°$ と動摩擦力 $\mu'mg\cos 30°$ がともに斜面下向き（負）にはたらく：

$$ma = -mg\sin 30° - \mu'mg\cos 30°$$ $$a = -g(\sin 30° + \mu'\cos 30°)$$

$\mu' = 0.30$ のとき、減速の大きさは：

$$|a| = 9.8 \times (0.50 + 0.30 \times 0.866) = 9.8 \times (0.50 + 0.26) = 9.8 \times 0.76 = 7.4 \text{ m/s}^2$$

(2) 斜面下向きに滑っているとき（斜面下向きを正）：

重力の斜面成分は正（下向き）、動摩擦力は運動と逆向き（上向き＝負）：

$$ma = mg\sin 30° - \mu'mg\cos 30°$$ $$a = g(\sin 30° - \mu'\cos 30°)$$

$\mu' = 0.30$ のとき：

$$a = 9.8 \times (0.50 - 0.30 \times 0.866) = 9.8 \times (0.50 - 0.26) = 9.8 \times 0.24 = 2.4 \text{ m/s}^2$$

補足：力の見落とし防止チェックリスト

力を列挙する際は、①重力 ②垂直抗力 ③張力 ④摩擦力 ⑤弾性力 の順に確認し、接触力と遠隔力を分けて図示すると見落としを防げます。