直感的理解

水圧は深さに比例する。深さ $h$ での水圧は、その上にある水の柱の重さを底面積で割ったもの。大気圧が水面にかかっているので、全圧力はそれに水圧を加えたもの。

水面から深さ $h$ [m] の点にはたらく圧力を求める。水の密度 $\rho = 1.0 \times 10^3$ kg/m$^3$、大気圧 $p_0 = 1.013 \times 10^5$ Pa、$g = 9.8$ m/s$^2$。

水圧（ゲージ圧）：深さ $h$ での水による圧力は $p_{\text{水}} = \rho g h$ です。

深さ $h = 3.0$ m の場合：

$$p_{\text{水}} = \rho g h = 1.0 \times 10^3 \times 9.8 \times 3.0 = 2.94 \times 10^4 \text{ Pa}$$

全圧力（絶対圧）：大気圧と水圧の和です。

$$p = p_0 + \rho g h = 1.013 \times 10^5 + 2.94 \times 10^4 = 1.307 \times 10^5 \fallingdotseq 1.31 \times 10^5 \text{ Pa}$$

底面にはたらく力：底面積 $S$ [m$^2$] のとき、力は圧力と面積の積です。

$$F = p \times S = (p_0 + \rho g h) \times S \text{ [N]}$$

答え：
水圧 $p_{\text{水}} = \rho g h = 2.94 \times 10^4$ Pa
全圧力 $p = p_0 + \rho g h = 1.31 \times 10^5$ Pa

補足：力の見落とし防止チェックリスト

力を列挙する際は、①重力 ②垂直抗力 ③張力 ④摩擦力 ⑤弾性力の順に確認し、接触力と遠隔力を分けて図示すると見落としを防げます。

Point

水圧の公式：$p = p_0 + \rho g h$。水圧は深さのみに依存し、容器の形状には依存しない（パスカルの原理）。$\rho g h$ は水の柱の重さから導ける。

基本問題83 水圧