U字管に水と油を入れる。水の密度 $\rho_w$、油の密度 $\rho$。
圧力のつり合い：
同じ高さの水平面（水と油の境界面）での圧力が等しいことを利用する。大気圧 $p_0$ は両側で共通なので相殺されます。
水側の圧力：
$$p_0 + \rho_w g h_{\text{水}}$$油側の圧力：
$$p_0 + \rho \, g \, h_{\text{油}}$$これらが等しいから：
$$\rho_w g h_{\text{水}} = \rho \, g \, h_{\text{油}}$$$g$ で割って $\rho$ について解くと：
$$\rho = \rho_w \cdot \frac{h_{\text{水}}}{h_{\text{油}}}$$油の液面の方が高い（$h_{\text{油}} > h_{\text{水}}$）ので、$\rho < \rho_w$（油は水より軽い）ことが確認できます。
計算結果の検算に次元解析が有効です。例えば力の次元は [kg·m/s²] = [N] です。式の両辺の次元が一致しなければ計算ミスがあります。
U字管の原理：連通する液体中の同じ高さの点では圧力が等しい。$\rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2$ から未知の密度を求められる。液面の高い方が密度の小さい液体。
たとえば質量 \(m = 3.0\) kg の物体に \(F = 6.0\) N の力を加えた場合：
$$a = \frac{F}{m} = \frac{6.0}{3.0} = 2.0 \text{ m/s}^2$$ $$t = 5.0 \text{ s 後の速度：} v = at = 2.0 \times 5.0 = 10 \text{ m/s}$$