大小2つの正方形を接合した板の重心

設定：大きい正方形（1辺 $a = 15$ cm）と小さい正方形（1辺 $b = 5$ cm）を接合した一様な板。点Oは大きい正方形の左下の頂点。

各部分の重心位置（Oからの $x$ 座標）：

• 大きい正方形：重心 $G_1$ は中心 → $x_1 = \dfrac{a}{2} = 7.5$ cm
• 小さい正方形：重心 $G_2$ は中心 → $x_2 = a + \dfrac{b}{2} = 15 + 2.5 = 17.5$ cm

各部分の質量（面積に比例）：

$$S_1 = a^2 = 15^2 = 225 \text{ cm}^2, \quad S_2 = b^2 = 5^2 = 25 \text{ cm}^2$$

全体の重心の $x$ 座標：

$$x_G = \frac{S_1 x_1 + S_2 x_2}{S_1 + S_2} = \frac{225 \times 7.5 + 25 \times 17.5}{225 + 25}$$ $$= \frac{1687.5 + 437.5}{250} = \frac{2125}{250} = 8.5 \text{ cm}$$

補足：y方向の重心位置

底辺を基準に $y$ 方向の重心も求められます。

$$y_1 = \frac{a}{2} = 7.5 \text{ cm},\quad y_2 = \frac{b}{2} = 2.5 \text{ cm}$$ $$y_G = \frac{225 \times 7.5 + 25 \times 2.5}{250} = \frac{1687.5 + 62.5}{250} = 7.0 \text{ cm}$$