解法

設定：

• 棒の長さ：$L = 20$ cm = 0.20 m、質量 $M = 1.0$ kg
• ばねの接続点 P：A から 7.0 cm
• ばね定数 $k = 980$ N/m、伸び $x = 0.10$ m
• 棒の重心：A から 10 cm（一様な棒なので中央）

ばねの張力：

$$T = kx = 980 \times 0.10 = 98 \text{ N}$$

鉛直方向の力のつりあい：

$$T = m_A g + Mg + m_B g$$ $$98 = (m_A + 1.0 + m_B) \times 9.8$$ $$m_A + m_B + 1.0 = \frac{98}{9.8} = 10.0$$ $$m_A + m_B = 9.0 \quad \cdots (1)$$

P まわりの力のモーメントのつりあい：反時計回りを正とすると

P から各力の作用点までの距離：A まで 7.0 cm = 0.070 m、重心まで 3.0 cm = 0.030 m、B まで 13.0 cm = 0.130 m

$$m_A g \times 0.070 = Mg \times 0.030 + m_B g \times 0.130$$

両辺を $g$ で割ると：

$$0.070\, m_A = 1.0 \times 0.030 + 0.130\, m_B$$ $$0.070\, m_A - 0.130\, m_B = 0.030 \quad \cdots (2)$$

連立方程式を解く：(1) より $m_A = 9.0 - m_B$ を (2) に代入

$$0.070(9.0 - m_B) - 0.130\, m_B = 0.030$$ $$0.630 - 0.070\, m_B - 0.130\, m_B = 0.030$$ $$0.200\, m_B = 0.600$$ $$m_B = 3.0 \text{ kg}$$

(1) より $m_A = 9.0 - 3.0 = 6.0$ kg

別解：B まわりのモーメントで解く

B を回転軸に取ると、ばねの張力のモーメントも式に入ります。

$$m_A g \times 20 + Mg \times 10 = T \times 13$$ $$m_A \times 9.8 \times 0.20 + 1.0 \times 9.8 \times 0.10 = 98 \times 0.13$$ $$1.96\, m_A + 0.98 = 12.74$$ $$m_A = \frac{11.76}{1.96} = 6.0 \text{ kg}$$

（1）より $m_B = 9.0 - 6.0 = 3.0$ kg と一致します。