L字型に折り曲げた針金の重心

設定：一様な針金（全長 $L = 1.80$ m）を一端Aから $0.60$ m の点で直角に折り曲げた。

• 縦部分（A側）：長さ $l_1 = 0.60$ m、質量 $m_1$（$m_1 \propto l_1$）
• 横部分（B側）：長さ $l_2 = 1.20$ m、質量 $m_2$（$m_2 \propto l_2$）

座標系の設定：折り曲げ点を原点とし、横方向を $x$ 軸、縦方向（A側）を $y$ 軸とする。

各部分の重心位置：

• 縦部分 $G_1$：$(x_1, y_1) = (0,\; 0.30)$（中点）
• 横部分 $G_2$：$(x_2, y_2) = (0.60,\; 0)$（中点）

全体の重心：一様な針金なので質量は長さに比例する。$m_1 : m_2 = l_1 : l_2 = 0.60 : 1.20 = 1 : 2$

重心の公式（長さを質量の代わりに使用）：

$$x_G = \frac{l_1 \cdot x_1 + l_2 \cdot x_2}{l_1 + l_2}$$

数値代入：

$$x_G = \frac{0.60 \times 0 + 1.20 \times 0.60}{0.60 + 1.20} = \frac{0 + 0.72}{1.80} = \frac{0.72}{1.80} = 0.40 \text{ m}$$ $$y_G = \frac{l_1 \cdot y_1 + l_2 \cdot y_2}{l_1 + l_2} = \frac{0.60 \times 0.30 + 1.20 \times 0}{1.80} = \frac{0.18 + 0}{1.80} = 0.10 \text{ m}$$

補足：重心の位置を端Aからの距離で表す

端Aを原点として $y$ 軸を下向き（Aから折り曲げ点方向）、$x$ 軸を折り曲げ後の水平方向にとると：

• $G_1$：$(0, 0.30)$
• $G_2$：$(0.60, 0.60)$

$$x_G = \frac{0.60 \times 0 + 1.20 \times 0.60}{1.80} = 0.40 \text{ m}$$ $$y_G = \frac{0.60 \times 0.30 + 1.20 \times 0.60}{1.80} = \frac{0.18 + 0.72}{1.80} = 0.50 \text{ m}$$

A から鉛直方向に $0.50$ m、水平方向に $0.40$ m の位置。