(1) 力 $F$ がした仕事：
力 $F$ は移動方向（斜面上向き）と同じ向き（$\theta = 0°$）なので：
$$W_F = Fd\cos 0° = Fd$$(2) 摩擦力がした仕事：
垂直抗力は $N = mg\cos\theta$ より、動摩擦力は：
$$f = \mu' N = \mu' mg\cos\theta$$摩擦力は移動方向と逆向き（$180°$）なので：
$$W_f = fd\cos 180° = -\mu' mgd\cos\theta$$(3) 移動後の速さ：
物体は静止から出発。すべての力がした仕事の合計 = 運動エネルギーの変化：
重力の仕事：$W_g = -mgd\sin\theta$（高さ $d\sin\theta$ の上昇）
垂直抗力の仕事：$W_N = 0$（変位に直交）
$$W_F + W_g + W_f + W_N = \frac{1}{2}mv^2 - 0$$ $$Fd - mgd\sin\theta - \mu' mgd\cos\theta = \frac{1}{2}mv^2$$ $$v = \sqrt{\frac{2d(F - mg\sin\theta - \mu' mg\cos\theta)}{m}}$$力を列挙する際は、①重力 ②垂直抗力 ③張力 ④摩擦力 ⑤弾性力 の順に確認し、接触力と遠隔力を分けて図示すると見落としを防げます。
斜面上の問題では各力の仕事を個別に計算する。仕事の正負は力と移動方向の関係で決まる。垂直抗力は移動方向に垂直なので仕事 = 0。力学的エネルギーの変化 = 保存力以外の力の仕事。
質量 \(m = 3.0\) kg の物体に \(F = 12\) N の力を加えると：
$$a = \frac{F}{m} = \frac{12}{3.0} = 4.0 \text{ m/s}^2$$ $$t = 2.0 \text{ s 後: } v = at = 4.0 \times 2.0 = 8.0 \text{ m/s}$$ $$x = \frac{1}{2}at^2 = \frac{1}{2} \times 4.0 \times 4.0 = 8.0 \text{ m}$$