(1) Bの移動距離：
動滑車の原理：Aが $h$ 下がるとBは $2h$ 上がります（糸は2本掛けなので距離は2倍）。
$$\text{Bの移動距離} = 2h$$(2) 物体Aの位置エネルギーの変化：
Aが $h$ だけ下降するので：
$$\Delta U_A = -Mgh$$(3) 台を急に取り去った場合のBの速さ：
動滑車の性質より、Aの速さ $v_A$ とBの速さ $v_B$ の関係は $v_B = 2v_A$。
系全体でエネルギー保存。初め静止 → Aが $h$ 下がり、Bが $2h$ 上がったとき：
$$Mgh - m \cdot g \cdot 2h = \frac{1}{2}Mv_A^2 + \frac{1}{2}m v_B^2$$$v_B = 2v_A$ を代入：
$$(M - 2m)gh = \frac{1}{2}Mv_A^2 + \frac{1}{2}m(2v_A)^2 = \frac{1}{2}(M + 4m)v_A^2$$ $$v_A = \sqrt{\frac{2(M-2m)gh}{M+4m}}$$ $$v_B = 2v_A = 2\sqrt{\frac{2(M-2m)gh}{M+4m}}$$Bは $2h$ 引き上げられる。
動滑車では、滑車が速さ $v$ で動くとき、糸の他端は速さ $2v$ で動きます。これは糸の長さが一定であることから導かれます。
Aの速さを $v_A$、Bの速さを $v_B$ とすると $v_B = 2v_A$ です。この関係は運動エネルギーの計算で重要です。
動滑車では距離が2倍、速さも2倍になる。2物体の系でエネルギー保存を立てるとき、各物体の速さの関係を正しく使うこと。$M > 2m$ が運動の条件。
動滑車Pに吊るされた物体Aの質量 \(M = 4.0\) kg、糸の他端につながれたBの質量 \(m = 1.0\) kg、Aの下降距離 \(h = 0.50\) m、重力加速度 \(g = 9.8\) m/s² として計算する。
幾何学的関係：Aが \(h\) 下がるとBは \(2h\) 上がる。Aの速さが \(v\) のときBの速さは \(2v\)。
位置エネルギーの変化：
$$ \Delta U = -Mgh + m g (2h) = -(M - 2m) g h = -(4.0 - 2.0) \times 9.8 \times 0.50 = -9.8 \text{ J} $$運動エネルギーの変化（系全体）：
$$ \Delta K = \tfrac{1}{2} M v^2 + \tfrac{1}{2} m (2v)^2 = \tfrac{1}{2}(M + 4m) v^2 $$力学的エネルギー保存 \(\Delta K + \Delta U = 0\) より：
$$ \tfrac{1}{2}(M + 4m) v^2 = (M - 2m) g h $$ $$ v^2 = \frac{2(M - 2m) g h}{M + 4m} = \frac{2 \times 2.0 \times 9.8 \times 0.50}{4.0 + 4.0} = \frac{19.6}{8.0} = 2.45 \text{ m}^2/\text{s}^2 $$ $$ v = \sqrt{2.45} \fallingdotseq 1.57 \text{ m/s} $$