基準面による位置エネルギーの違い

設定：質量 $5.0$ kg の物体が高さ $10$ m の建物の屋上にある。質量の物体が地下 $5.0$ m に落下した場合も考える。$g = 9.8$ m/s²。

(1) 地面を基準にした位置エネルギー

位置エネルギーの公式 $U = mgh$ を使います。

屋上は地面から $h = 10$ m：

$$U_{\text{屋上}} = mgh = 5.0 \times 9.8 \times 10 = 490 \text{ J}$$

地下 $5.0$ m の位置は $h = -5.0$ m：

$$U_{\text{地下}} = mgh = 5.0 \times 9.8 \times (-5.0) = -245 \text{ J}$$

(2) 屋上を基準にした位置エネルギー

屋上は $h = 0$ m：

$$U_{\text{屋上}} = mgh = 5.0 \times 9.8 \times 0 = 0 \text{ J}$$

地下 $5.0$ m は屋上から $h = -(10 + 5.0) = -15$ m：

$$U_{\text{地下}} = mgh = 5.0 \times 9.8 \times (-15) = -735 \text{ J}$$

基準面が変わっても、屋上と地下の位置エネルギーの差は変わりません：

$$\Delta U = 490 - (-245) = 735 \text{ J} = 0 - (-735) = 735 \text{ J}$$

補足：エネルギー保存と散逸

摩擦がある場合は力学的エネルギーの一部が熱エネルギーに変わりますが、全エネルギー（力学的+熱）は保存されます。