斜面上での各力の仕事

設定：あらい斜面（傾き角 $\theta$）上で質量 $m$ の物体を距離 $d$ だけ斜面に沿って引き上げる。動摩擦係数 $\mu'$、$g = 9.8$ m/s²。

各力の仕事

加えた力 $F$ の仕事：力 $F$ は斜面上向き、変位も斜面上向きで同じ向き（$\theta = 0°$）：

$$W_F = Fd\cos 0° = Fd$$

重力の仕事：高さ $h = d\sin\theta$ だけ上昇するので：

$$W_g = -mgh = -mgd\sin\theta$$

垂直抗力の仕事：垂直抗力は斜面に垂直で、変位は斜面に沿うため直交（$90°$）：

$$W_N = Nd\cos 90° = 0$$

摩擦力の仕事：動摩擦力 $f = \mu' N = \mu' mg\cos\theta$ で、変位と逆向き（$180°$）：

$$W_f = fd\cos 180° = -\mu' mgd\cos\theta$$

補足：仕事とエネルギーの関係

仕事-エネルギー定理より、合力がした仕事は運動エネルギーの変化に等しい：

$$W_{\text{合}} = \Delta E_k = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mv_0^2$$