仕事と運動エネルギーの定理

設定：直線運動する質量 $m = 8.0$ kg の物体が速さ $v_0 = 3.6$ m/s で運動している。一定の力 $F$ で減速させて停止させる。

仕事と運動エネルギーの定理

仕事と運動エネルギーの定理 $W = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mv_0^2$ を使います。

停止するので $v = 0$：

$$W = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mv_0^2 = 0 - \frac{1}{2} \times 8.0 \times 3.6^2$$ $$= -\frac{1}{2} \times 8.0 \times 12.96 = -51.84 \fallingdotseq -52 \text{ J}$$

力 $F$ が一定で距離 $d$ だけ移動方向と逆向きに作用するとき：

$$W = -Fd$$

よって停止距離は：

$$-Fd = -\frac{1}{2}mv_0^2 \quad \Rightarrow \quad d = \frac{mv_0^2}{2F} = \frac{8.0 \times 3.6^2}{2F} = \frac{103.68}{2F}$$

補足：エネルギー保存と散逸

摩擦がある場合は力学的エネルギーの一部が熱エネルギーに変わりますが、全エネルギー（力学的+熱）は保存されます。