力の仕事と運動エネルギーの変化

設定：質量 $m = 5.6$ kg の物体に水平方向の力 $F$ [N] を加える。物体は原点から出発し、力の向きに運動する。$x = 0$ m における速さを $0$ とする。

仕事と運動エネルギーの定理

原点から位置 $x$ まで移動したとき、一定の力 $F$ がした仕事：

$$W = Fx$$

仕事と運動エネルギーの定理（$v_0 = 0$ から出発）：

$$Fx = \frac{1}{2}mv^2 - 0 \quad \Rightarrow \quad v = \sqrt{\frac{2Fx}{m}}$$

各位置での速さ

$F = 7.0$ N、$m = 5.6$ kg として具体的に計算します。

$x = 2.0$ m：

$$v = \sqrt{\frac{2 \times 7.0 \times 2.0}{5.6}} = \sqrt{\frac{28.0}{5.6}} = \sqrt{5.0} \fallingdotseq 2.2 \text{ m/s}$$

$x = 4.0$ m：

$$v = \sqrt{\frac{2 \times 7.0 \times 4.0}{5.6}} = \sqrt{\frac{56.0}{5.6}} = \sqrt{10} \fallingdotseq 3.2 \text{ m/s}$$

$x = 6.0$ m：

$$v = \sqrt{\frac{2 \times 7.0 \times 6.0}{5.6}} = \sqrt{\frac{84.0}{5.6}} = \sqrt{15} \fallingdotseq 3.9 \text{ m/s}$$

補足：エネルギー保存と散逸

摩擦がある場合は力学的エネルギーの一部が熱エネルギーに変わりますが、全エネルギー（力学的+熱）は保存されます。