直感的理解

小球を糸でつないで斜め上から放すと、最下点で最も速くなります。そこから先は放物運動（投射）になります。高さと速さの関係はエネルギー保存で求めます。

設定：長さ $l$ の糸の一端を天井の点 O に固定し、他端に小球をつける。糸が鉛直と角度 $\theta$ をなす位置で軽く押して水平に速さ $v_0$ を与える。

糸が角 $\theta$ の位置（高さ $l\cos\theta$、支点を基準）で水平に速さ $v_0$ を与えます。最下点（高さ 0）を基準にすると、初期位置の高さは $h = l - l\cos\theta = l(1 - \cos\theta)$ です。

エネルギー保存則：

$$\frac{1}{2}mv_0^2 + mgl(1 - \cos\theta) = \frac{1}{2}mv^2$$ $$v = \sqrt{v_0^2 + 2gl(1 - \cos\theta)}$$

最下点で糸から離れると、速さ $v$ で水平に飛び出します（水平投射）。

テーブルの高さを $H$ とすると、地面に着くまでの時間：

$$H = \frac{1}{2}gt^2 \quad \Rightarrow \quad t = \sqrt{\frac{2H}{g}}$$

水平到達距離：

$$x = vt = \sqrt{v_0^2 + 2gl(1 - \cos\theta)} \times \sqrt{\frac{2H}{g}}$$

答え：
最下点の速さ：$v = \sqrt{v_0^2 + 2gl(1 - \cos\theta)}$
落下時間：$t = \sqrt{2H/g}$、水平距離：$x = vt$

Point

糸につないだ小球：糸の張力は仕事をしない → 力学的エネルギー保存が成立。最下点の速さからの放物運動は水平投射として解く。

💡 補足：力のつり合いと運動方程式の使い分け

物体が静止または等速直線運動 → 力のつり合い（合力 = 0）。加速度がある → 運動方程式（$ma = F$）。問題を読んだらまず「加速度があるかないか」を判断しましょう。

🧮 具体的な数値例

たとえば質量 $m = 3.0$ kg の物体に $F = 6.0$ N の力を加えた場合：

$$a = \frac{F}{m} = \frac{6.0}{3.0} = 2.0 \text{ m/s}^2$$ $$t = 5.0 \text{ s 後の速度：} v = at = 2.0 \times 5.0 = 10 \text{ m/s}$$

基本問題120 力学的エネルギーの保存