ばねによる打ち上げと力学的エネルギー保存

設定：水面上にばね（ばね定数 $k$）を設置し、$x_0 = 0.20$ m 縮めた状態で質量 $m = 0.50$ kg の小球を乗せて放す。ばねの自然長の位置から最高点までの高さ $h$ を求める。$g = 9.8$ m/s²。

エネルギー保存

ばねが自然長に戻った瞬間に小球が離れ、あとは鉛直投げ上げ。

圧縮時（速さ 0）→ 最高点（速さ 0）でエネルギー保存：

$$\frac{1}{2}kx_0^2 = mgh$$

$h$ について解くと：

$$h = \frac{kx_0^2}{2mg}$$

$k = 200$ N/m、$x_0 = 0.20$ m、$m = 0.50$ kg、$g = 9.8$ m/s² を代入：

$$h = \frac{200 \times 0.20^2}{2 \times 0.50 \times 9.8} = \frac{200 \times 0.040}{9.8} = \frac{8.0}{9.8} \fallingdotseq 0.82 \text{ m}$$

補足：エネルギー保存と散逸

摩擦がある場合は力学的エネルギーの一部が熱エネルギーに変わりますが、全エネルギー（力学的+熱）は保存されます。