設問(1) 動摩擦力がする仕事 $W$

仕事と運動エネルギーの関係：

質量 $m = 4.0$ kg、初速 $v_0 = 5.0$ m/s、$\mu' = 0.20$、$g = 9.8$ m/s²。

物体は止まるので $v = 0$。仕事と運動エネルギーの定理より：

$$W = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mv_0^2 = 0 - \frac{1}{2} \times 4.0 \times 5.0^2 = -50\;\mathrm{J}$$

設問(2) 止まるまでにすべる距離 $x$

動摩擦力の大きさ：

$$f = \mu' mg = 0.20 \times 4.0 \times 9.8 = 7.84\;\mathrm{N}$$

動摩擦力の仕事は移動方向と逆向きなので：

$$W = -fx = -7.84x$$

設問(1)の結果 $W = -50$ J より：

$$-7.84x = -50 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{50}{7.84} = 6.37\cdots \fallingdotseq 6.4\;\mathrm{m}$$

別解：運動方程式から求める方法

等加速度直線運動の公式 $v^2 - v_0^2 = 2ax$ を使うこともできます。

加速度：$a = -\mu' g = -0.20 \times 9.8 = -1.96\;\mathrm{m/s^2}$

$$0^2 - 5.0^2 = 2 \times (-1.96) \times x$$ $$x = \frac{25}{3.92} = 6.37\cdots \fallingdotseq 6.4\;\mathrm{m}$$