設問(1) 点Aでの力学的エネルギー

水平面BCを高さの基準にとる：

$m = 2.0$ kg、$h = 2.5$ m、$k = 50$ N/m、$g = 9.8$ m/s² とします。

点Aでは物体は静止（$K_A = 0$）、位置エネルギー $U_A = mgh$：

$$E_A = K_A + U_A = 0 + mgh = 2.0 \times 9.8 \times 2.5 = 49\;\mathrm{J}$$

設問(2) 水平面BCに達したときの速さ $v$

力学的エネルギー保存則（Bでは $U_B = 0$）：

$$E_A = \frac{1}{2}mv^2 + 0$$ $$49 = \frac{1}{2} \times 2.0 \times v^2 \quad \Rightarrow \quad v^2 = \frac{49}{1.0} = 49$$ $$v = 7.0\;\mathrm{m/s}$$

設問(3) ばねの最大の縮み $x$

ばねが最も縮んだとき速さ $0$（$K = 0$）。全エネルギーが弾性エネルギーに変換：

$$E_A = \frac{1}{2}kx^2$$ $$49 = \frac{1}{2} \times 50 \times x^2 \quad \Rightarrow \quad x^2 = \frac{49}{25} = 1.96$$ $$x = 1.4\;\mathrm{m}$$

補足：力学的エネルギー保存則の成立条件

この問題では面がなめらか（摩擦なし）で、はたらく力は重力とばねの弾性力（ともに保存力）のみです。保存力のみがはたらく場合、力学的エネルギーは保存されます。

もし摩擦があると、力学的エネルギーの一部が熱エネルギーに変わるため、保存されなくなります。