運動量保存則（水平方向に外力なし）：
弾丸（質量 $m$, 速度 $v_0$）が木材（質量 $3m$, 静止）にめり込んで一体になる：
$$mv_0 + 3m \times 0 = (m + 3m)V$$ $$mv_0 = 4mV$$ $$V = \frac{v_0}{4}$$弾丸の打ちこみ = 完全非弾性衝突。\(m_1 v_1 = (m_1 + m_2) V\) で合体後の速度を求める。
弾丸に着目した力積と運動量の関係：
弾丸は速度 $v_0$ から $V = v_0/4$ まで減速。摩擦力 $F$ が時間 $t$ だけ作用。
力積 = 運動量の変化（弾丸に対して、進行方向と逆向きに $F$ が作用）：
$$Ft = mv_0 - mV = m\!\left(v_0 - \frac{v_0}{4}\right) = m \times \frac{3v_0}{4} = \frac{3mv_0}{4}$$$t$ について解くと：
$$t = \frac{3mv_0}{4F}$$力積 \(Ft\) = 運動量の変化。一定の力 \(F\) が作用する時間 \(t\) を求められる。
失われた力学的エネルギー：
衝突前後のエネルギー差を計算：
$$\Delta K = \frac{1}{2}mv_0^2 - \frac{1}{2}(4m)\!\left(\frac{v_0}{4}\right)^2 = \frac{1}{2}mv_0^2 - \frac{1}{2} \times 4m \times \frac{v_0^2}{16}$$ $$= \frac{mv_0^2}{2} - \frac{mv_0^2}{8} = \frac{4mv_0^2 - mv_0^2}{8} = \frac{3mv_0^2}{8}$$弾丸が木材中を移動した距離 $d$：
摩擦力 $F$ × 相対変位 $d$ = 失われたエネルギー：
$$Fd = \Delta K = \frac{3mv_0^2}{8}$$ $$d = \frac{3mv_0^2}{8F}$$弾丸が木材中を距離 \(d\) 進む間に、木材自体も少し前に動きます。
弾丸の変位を \(s_1\)、木材の変位を \(s_2\) とすると、\(d = s_1 - s_2\)（相対変位）です。
摩擦力がした仕事は \(F \times d = F(s_1 - s_2)\) であり、これが散逸したエネルギーに等しくなります。
完全非弾性衝突のエネルギー損失 = \(\frac{1}{2}\mu v_{\text{rel}}^2\)（\(\mu\): 換算質量）。摩擦力 \(F\) × 相対変位 \(d\) = 損失エネルギーで \(d\) を求める。