水平方向の運動量保存：
最高点では物体と斜面台が同じ速度 $V$ で動くので：
$$mv + M \times 0 = (m + M)V$$ $$V = \frac{mv}{m + M}$$物体が斜面台の最高点に達する → 物体と斜面台の水平速度が等しい。運動量保存で共通速度を求める。
設問(2)：最高点での運動エネルギーの和
$$K_{\text{top}} = \frac{1}{2}(m + M)V^2 = \frac{1}{2}(m + M)\!\left(\frac{mv}{m + M}\right)^2 = \frac{m^2 v^2}{2(m + M)}$$設問(3)：エネルギー保存から高さ $H$
初期の運動エネルギー = 最高点での運動エネルギー + 位置エネルギー：
$$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{m^2 v^2}{2(m + M)} + mgH$$ $$mgH = \frac{mv^2}{2} - \frac{m^2 v^2}{2(m + M)} = \frac{mv^2}{2}\!\left(1 - \frac{m}{m + M}\right) = \frac{mv^2}{2} \times \frac{M}{m + M}$$ $$H = \frac{Mv^2}{2g(m + M)}$$台が動く場合、物体の位置エネルギーだけでなく台の運動エネルギーも考慮する。\(\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}(m+M)V^2 + mgH\)。
運動量保存：（物体は跳ね返って左向きに $v_1$、台は右向きに $V_1$）
$$mv = MV_1 - mv_1 \quad \cdots (1)$$エネルギー保存（床の高さに戻ったので位置エネルギー = 0）：
$$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}MV_1^2 + \frac{1}{2}mv_1^2 \quad \cdots (2)$$(1), (2) は弾性衝突（$e = 1$）の式と同一です。弾性衝突の公式を適用：
なめらかな斜面での「乗り上げ→降りる」過程は、運動量保存とエネルギー保存を同時に満たす過程です。これは弾性衝突（\(e = 1\)）の条件そのものなので、結果は弾性衝突と数学的に同一になります。
なめらかな面での「乗り上げ → もどる」過程は弾性衝突と等価。運動量保存 + エネルギー保存の連立で速度が決まる。
上で導いた結果に具体的な数値を代入し、計算の流れを確認します。
\(m = 2.0\) kg, \(M = 8.0\) kg, \(v = 5.0\) m/s, \(g = 9.8\) m/s\(^2\) とすると:
$$V = \frac{mv}{m+M} = \frac{2.0 \times 5.0}{2.0 + 8.0} = 1.0 \text{ m/s}$$ $$H = \frac{Mv^2}{2g(m+M)} = \frac{8.0 \times 5.0^2}{2 \times 9.8 \times 10} \fallingdotseq 1.02 \text{ m}$$ $$V_1 = \frac{2mv}{m+M} = \frac{2 \times 2.0 \times 5.0}{10} = 2.0 \text{ m/s}$$記号の式に具体的な数値を代入することで、オーダー (桁) と単位を同時に検算できる。入試でも概数での検算は有効。