基本問題131 運動量と力積

設問(1)　力積の大きさ

直感的理解
力積とは「力 × 時間」で、物体の運動量をどれだけ変えるかを表す量です。一定の力を長い時間加えるほど、物体の運動量は大きく変化します。

立式：力積の定義より

$$I = F \Delta t$$

数値代入：

$$I = 3.0 \times 10 = 30 \text{ N·s}$$
答え：
$$I = 30 \text{ N·s}$$
Point

力積 = 力 × 時間：一定の力の場合、\(I = F\Delta t\)。

設問(2)　物体の運動量の増加

直感的理解
運動量の増加は力積に等しいです。初め静止していた物体は運動量 0 なので、運動量の増加 = 力積そのものになります。

立式：運動量と力積の関係より

$$\Delta p = I = F \Delta t$$

数値代入：初め静止しているので \(p_0 = 0\)、したがって

$$\Delta p = mv' - 0 = I = 3.0 \times 10 = 30 \text{ kg·m/s}$$
答え：
$$\Delta p = 30 \text{ kg·m/s}$$
Point

運動量の変化 = 力積：\(\Delta p = I\)。初め静止していれば \(\Delta p = mv' - 0 = I\)。

設問(3)　物体の速さ

直感的理解
運動量の増加分がわかれば、質量で割るだけで速さが求まります。軽い物体ほど同じ力積で大きな速度変化を受けます。

立式：初め静止 (\(v = 0\)) なので、力積 = 運動量の変化より

$$I = mv' - 0 = mv'$$

数値代入：

$$30 = 2.0 \times v'$$

途中計算：

$$v' = \frac{30}{2.0} = 15 \text{ m/s}$$
答え：
$$v' = 15 \text{ m/s}$$
補足：運動量保存則が成り立つ条件

外力の合力がゼロ（または衝突時間が極めて短く外力の力積が無視できる）のとき、系全体の運動量は保存されます。

Point

\(I = mv'\)（初め静止の場合）より \(v' = I/m\)。力積を質量で割れば速さが求まる。