設定：\(F\)-\(t\) グラフは三角形の形をしています（0→2.0 sで 0→4.0 N に増加、2.0→3.0 s で 4.0 N一定、3.0→5.0 s で 4.0→0 N に減少）。
立式：\(F\)-\(t\) グラフの面積が力積です。グラフを3つの領域に分割します。
途中計算：
$$\text{三角形 (0〜2.0 s)}：\frac{1}{2} \times 2.0 \times 4.0 = 4.0 \text{ N·s}$$ $$\text{長方形 (2.0〜3.0 s)}：1.0 \times 4.0 = 4.0 \text{ N·s}$$ $$\text{三角形 (3.0〜5.0 s)}：\frac{1}{2} \times 2.0 \times 4.0 = 4.0 \text{ N·s}$$ $$I = 4.0 + 4.0 + 4.0 = 12 \text{ N·s}$$\(F\)-\(t\) グラフの面積 = 力積。複雑な形は三角形・四角形に分割して面積を求める。
立式：平均の力は力積を時間で割ったものです。
$$\bar{F} = \frac{I}{\Delta t}$$数値代入：
$$\bar{F} = \frac{12}{5.0} = 2.4 \text{ N}$$平均の力 = 力積 / 時間：\(\bar{F} = I / \Delta t\)。
立式：\(x\) 軸正の向きに力が加わるので、運動量と力積の関係より
$$mv' = mv + I$$数値代入：質量 \(m\)（問題の値）、初速 \(v = 3.0\) m/s（正の向き）、力積 \(I = 12\) N·s を代入します。ここでは \(m = 3.0\) kg とすると：
$$3.0 \times v' = 3.0 \times 3.0 + 12$$途中計算：
$$3.0 \, v' = 9.0 + 12 = 21$$ $$v' = \frac{21}{3.0} = 7.0 \text{ m/s}$$外力の合力がゼロ（または衝突時間が極めて短く外力の力積が無視できる）のとき、系全体の運動量は保存されます。
\(mv' = mv + I\) で変化後の速度を求める。力と初速が同じ向きなら速度は増加する。