直感的理解

衝突の前後で運動量が保存されます。衝突前後の速度がわかっているので、未知の質量が求まります。Pが跳ね返るということは、QはPより重いということを示唆しています。

立式：右向きを正とします。Pが右向き $16$ m/s でQに衝突。衝突後Pは左向き $3$ m/s、Qは右向き $3$ m/s。

運動量保存則：

$$m_P \times 16 + 4.0 \times 0 = m_P \times (-3) + 4.0 \times 3$$

整理すると：

$$16 m_P = -3 m_P + 12$$ $$19 m_P = 12$$ $$m_P = \frac{12}{19} \fallingdotseq 0.63 \text{ kg}$$

答え：
$$m_P = \frac{12}{19} \fallingdotseq 0.63 \text{ kg}$$

Point

速度の符号に注意。右を正にとったら、左向きの速度は負で代入します。

直感的理解

反発係数は「衝突後にどれだけ離れる速さ」と「衝突前にどれだけ近づく速さ」の比です。$e = 1$ なら完全弾性衝突（エネルギー損失なし）、$e = 0$ なら完全非弾性衝突（くっつく）。

反発係数の定義：

$$e = \frac{v_2' - v_1'}{v_1 - v_2}$$

右向きを正として数値を代入（$v_1 = 16$, $v_2 = 0$, $v_1' = -3$, $v_2' = 3$）：

$$e = \frac{3 - (-3)}{16 - 0} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} = 0.375$$

答え：
$$e = \frac{3}{8} = 0.375$$

補足：力の見落とし防止チェックリスト

力を列挙する際は、①重力 ②垂直抗力 ③張力 ④摩擦力 ⑤弾性力の順に確認し、接触力と遠隔力を分けて図示すると見落としを防げます。

Point

反発係数 $e = \dfrac{\text{衝突後の相対速度（離れる速さ）}}{\text{衝突前の相対速度（近づく速さ）}}$。符号に気をつけて代入しましょう。

基本問題141 反発係数（2物体の衝突）