立式：台に固定された座標系（非慣性系）で、小物体には重力 \(mg\)（下向き）、垂直抗力 \(N\)（斜面に垂直）、慣性力 \(mA\)（加速度と逆の水平方向）の3力が作用します。
斜面に垂直な方向のつりあい：
$$ N = mg\cos\theta + mA\sin\theta = m(g\cos\theta + A\sin\theta) $$加速度系では慣性力を追加してつりあい（または運動方程式）を立てる。斜面に垂直/平行に分解するのが基本。
立式：台に固定した座標系で、斜面に沿った方向（斜面下向きを正）の運動方程式：
$$ ma = mg\sin\theta - mA\cos\theta $$ $$ \therefore \quad a = g\sin\theta - A\cos\theta $$加速度系での斜面方向の運動方程式。慣性力の斜面成分が重力の斜面成分を打ち消す方向にはたらく。
設問(3)：地上から見た台（質量 \(M\)）の水平方向の運動方程式：
台にはたらく水平方向の力は、小物体からの抗力の水平成分 \(N\sin\theta\) のみ（作用・反作用）：
$$ MA = N\sin\theta $$設問(4)：設問(1)の \(N = m(g\cos\theta + A\sin\theta)\) を代入：
$$ MA = m(g\cos\theta + A\sin\theta)\sin\theta $$ $$ MA = mg\sin\theta\cos\theta + mA\sin^2\theta $$ $$ A(M + m\sin^2\theta) = mg\sin\theta\cos\theta $$ $$ \therefore \quad A = \frac{mg\sin\theta\cos\theta}{M + m\sin^2\theta} $$分母の \(M - m\sin^2\theta\) は、台の運動方程式で力の向きを正しく取ると \(M + m\sin^2\theta\) となります。これは地上系で小物体と台の運動方程式を同時に立てることで確認できます。
実際には：\(MA = N\sin\theta\) で \(A\) は台の加速度（右向き正）、小物体の水平方向の運動方程式 \(ma_x = -N\sin\theta\) から連立すると正しく求まります。
台と物体の連立問題：台の運動方程式と、物体から求めた抗力を連立して加速度を決定する。
立式：水平方向の外力はゼロなので、重心は動きません（運動量保存、初期状態で全体静止）：
$$ M \Delta x_{\text{台}} + m \Delta x_{\text{物体}} = 0 $$台が右に \(\Delta x_{\text{台}}\) 動くと、小物体は台上で斜面を \(L\) すべり、地上から見た水平移動は \(\Delta x_{\text{台}} - L\cos\theta\)（台と一緒に右に動きつつ、台上で左に \(L\cos\theta\) 移動）：
$$ M \Delta x_{\text{台}} + m(\Delta x_{\text{台}} - L\cos\theta) = 0 $$ $$ (M + m)\Delta x_{\text{台}} = mL\cos\theta $$水平方向に外力がないとき、運動量保存（重心不動）を使う。台上での相対移動と地上から見た移動を区別する。
上で導いた結果に具体的な数値を代入し、計算の流れを確認します。
エレベータ加速度 \(a = 2.0\) m/s\(^2\) (上向き), \(m = 50\) kg, \(g = 9.8\) m/s\(^2\) とする。慣性力 \(F_{in}\):
$$F_{in} = ma = 50 \times 2.0 = 100 \text{ N (下向き)}$$ $$N = m(g + a) = 50 \times (9.8 + 2.0) = 590 \text{ N}$$ $$W_{見かけ} = N = 590 \text{ N}$$記号の式に具体的な数値を代入することで、オーダー (桁) と単位を同時に検算できる。入試でも概数での検算は有効。