等速円運動の速さ・加速度・向心力
直感的理解
質量 3.0 kg の物体が半径 2.0 m の円周上を3.0 sで1周します。速さは「円周の長さ ÷ 周期」で求まり、向心力は「質量 × 速さの2乗 ÷ 半径」です。円運動を続けるには、常に中心向きの力（向心力）が必要です。
設定：質量 \(m = 3.0\) kg、半径 \(r = 2.0\) m、周期 \(T = 3.0\) s の等速円運動。
(1) 円周上を動く速さ \(v\)
速さは「円周の長さ \(\div\) 周期」で求まります：
$$ v = \frac{2\pi r}{T} = \frac{2\pi \times 2.0}{3.0} = \frac{4\pi}{3} \fallingdotseq 4.2 \text{ m/s} $$
(2) 加速度の大きさ \(a\) と向き
向心加速度は速さの2乗を半径で割って求めます：
$$ a = \frac{v^2}{r} = \frac{\left(\dfrac{4\pi}{3}\right)^2}{2.0} = \frac{\dfrac{16\pi^2}{9}}{2.0} = \frac{8\pi^2}{9} \fallingdotseq 8.8 \text{ m/s}^2 $$
向きは円の中心に向かう向き。
(3) 向心力の大きさ \(F\)
向心力は質量 \(\times\) 向心加速度です：
$$ F = ma = 3.0 \times \frac{8\pi^2}{9} = \frac{8\pi^2}{3} \fallingdotseq 26 \text{ N} $$
答え：
(1) \(v = \dfrac{4\pi}{3} \fallingdotseq 4.2\) m/s
(2) 大きさ \(a = \dfrac{8\pi^2}{9} \fallingdotseq 8.8\) m/s\(^2\)、向きは円の中心向き
(3) \(F = \dfrac{8\pi^2}{3} \fallingdotseq 26\) N
別解：角速度を用いる方法
$$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{3.0} \text{ rad/s}$$
$$v = r\omega = 2.0 \times \frac{2\pi}{3.0} = \frac{4\pi}{3} \fallingdotseq 4.2 \text{ m/s}$$
$$F = mr\omega^2 = 3.0 \times 2.0 \times \left(\frac{2\pi}{3.0}\right)^2 = \frac{8\pi^2}{3} \fallingdotseq 26 \text{ N}$$
Point
周期 \(T\) が与えられたら \(v = \dfrac{2\pi r}{T}\) で速さを出し、\(F = \dfrac{mv^2}{r}\) で向心力を求める。\(\omega = \dfrac{2\pi}{T}\) を使えば \(F = mr\omega^2\) でも求められる。