直感的理解

なめらかな水平面上で糸につないだ物体を回す場合、物体に働く力は重力・垂直抗力・糸の張力の3つ。重力と垂直抗力は鉛直方向でつり合い、水平方向は糸の張力だけ。この張力がまさに向心力です。

設定：なめらかな水平面上で、台の点Oに長さ $L = 0.40$ m の糸で質量 $m = 0.50$ kg の小球をつけ、角速度 $\omega = 3.0$ rad/s で等速円運動させる。

速さは半径 $\times$ 角速度で求まります：

$$ v = L\omega = 0.40 \times 3.0 = 1.2 \text{ m/s} $$

水平面上では糸の張力のみが向心力を担います。運動方程式（中心向きを正）：

$$ F = mL\omega^2 = 0.50 \times 0.40 \times 3.0^2 = 0.50 \times 0.40 \times 9.0 = 1.8 \text{ N} $$

答え：
(1) $v = 1.2$ m/s

(2) $F = 1.8$ N

別解：$v$ を用いる方法

$$F = \frac{mv^2}{L} = \frac{0.50 \times 1.2^2}{0.40} = \frac{0.72}{0.40} = 1.8 \text{ N}$$

Point

水平面上の円運動：鉛直方向は重力と垂直抗力がつり合い、水平方向は $F = mr\omega^2$（糸の張力 = 向心力）。力の方向を「鉛直」と「水平（中心向き）」に分けて考えるのが基本。

基本問題155 等速円運動