設定：半径 \(R\) のターンテーブルが角速度 \(\omega\) で回転。中心から距離 \(r\) の位置に質量 \(m\) の物体を置く。静止摩擦係数 \(\mu\)、重力加速度 \(g\)。
重力 \(mg\)（下向き）、垂直抗力 \(N\)（上向き）、静止摩擦力 \(f\)（中心向き）。
鉛直方向のつり合いより \(N = mg\)。水平方向（中心向きを正）の運動方程式：
$$ f = mr\omega^2 $$静止摩擦力の最大値は \(f_{\max} = \mu N = \mu mg\) なので、滑り出さない条件は：
$$ mr\omega^2 \leq \mu mg $$整理すると：
$$ \omega \leq \sqrt{\frac{\mu g}{r}} $$摩擦力が足りなくなると、物体は円の接線方向に移動し始めます。テーブルの上の観測者から見ると外側に飛び出します。
ターンテーブルと一緒に回る観測者から見ると、物体に外向きの遠心力 \(mr\omega^2\) が加わり、摩擦力 \(f\) とつり合って静止しています。滑り出す条件は同じ \(mr\omega^2 > \mu mg\) です。
ターンテーブル上の物体は静止摩擦力が向心力を担う。滑り出す条件は \(mr\omega^2 > \mu mg\)。中心から遠い（\(r\) が大きい）ほど滑りやすい。
この問題の物理量に具体的な数値を当てはめて確認してみましょう。
たとえば質量 \(m = 2.0\) kg の物体に力 \(F = 5.0\) N を加えると：
$$a = \frac{F}{m} = \frac{5.0}{2.0} = 2.5 \text{ m/s}^2$$ $$t = 4.0 \text{ s 後の速度: } v = at = 2.5 \times 4.0 = 10 \text{ m/s}$$ $$\text{移動距離: } x = \frac{1}{2}at^2 = \frac{1}{2} \times 2.5 \times 16 = 20 \text{ m}$$数値を代入して単位が合うことを確認する習慣をつけましょう。