設問(1)　点Bを通過するときの速さ

設定：点Aを重力による位置エネルギーの基準とします。点Pの高さは $h$、点Bの高さは $2r$（半円筒の直径分）です。

立式：点P（静止、高さ $h$）から点B（速さ $v$、高さ $2r$）までの力学的エネルギー保存則：

$$mgh + 0 = mg \cdot 2r + \frac{1}{2}mv^2$$

計算：$m$ で割って $v$ について解くと：

$$gh = 2gr + \frac{1}{2}v^2 \quad \Rightarrow \quad v^2 = 2g(h - 2r) \quad \Rightarrow \quad v = \sqrt{2g(h - 2r)}$$

数値例：$h = 5.0$ m、$r = 1.0$ m、$g = 9.8$ m/s² のとき：

$$v = \sqrt{2 \times 9.8 \times (5.0 - 2 \times 1.0)} = \sqrt{2 \times 9.8 \times 3.0} = \sqrt{58.8} = 7.67 \text{ m/s}$$

設問(2)　点Bを通過するための条件

立式：点B（最高点）では重力 $mg$ と垂直抗力 $N$ がともに中心（下向き）にはたらき、向心力を提供します：

$$mg + N = \frac{mv^2}{r}$$

面から離れずに通過する条件は $N \geq 0$。$N = 0$ が臨界条件なので：

$$mg \leq \frac{mv^2}{r} \quad \Rightarrow \quad v^2 \geq gr$$

設問(1)の結果 $v^2 = 2g(h - 2r)$ を代入：

$$2g(h - 2r) \geq gr$$ $$2h - 4r \geq r$$ $$2h \geq 5r \quad \Rightarrow \quad h \geq \frac{5}{2}r$$

数値例：$r = 1.0$ m のとき $h_{\min} = 5/2 \times 1.0 = 2.5$ m。$h = 5.0$ m なら条件を十分に満たします。ギリギリ $h = 2.5$ m のとき $v = \sqrt{2 \times 9.8 \times (2.5 - 2.0)} = \sqrt{9.8} = 3.13$ m/s で、$N = 0$（面から離れる寸前）です。

補足：参考（地上の観測者からの運動方程式）

地上に静止している観測者から見て、点Bでの半径方向の運動方程式は：

$$m\frac{v^2}{r} = mg + N$$

ここで重力 \(mg\) と抗力 \(N\) は両方とも中心（下）向きです。これらの合力が向心力 \(\dfrac{mv^2}{r}\) を提供しています。

回転する観測者（小球とともに動く観測者）から見ると、半径方向のつりあいは：

$$\frac{mv^2}{r} - mg - N = 0 \quad (\text{遠心力} = \frac{mv^2}{r}, \text{外向き})$$

どちらの立場でも同じ式になります。