立式：初期の全運動量は $Mv_0 + m \times 0 = Mv_0$。運動量保存則より：
$$Mv_0 = (M + m)v_G \quad \therefore \; v_G = \frac{Mv_0}{M + m}$$数値例：$M = 2.0$ kg, $m = 1.0$ kg, $v_0 = 3.0$ m/s のとき：
$$v_G = \frac{2.0 \times 3.0}{2.0 + 1.0} = \frac{6.0}{3.0} = 2.0 \text{ m/s}$$外力のない系では運動量が保存され、重心は等速直線運動する。$v_G = (m_1 v_1 + m_2 v_2)/(m_1 + m_2)$。
立式：Bを原点としてAが距離 $l$ の位置にあるとき、重心の位置は：
$$x_G = \frac{m \times 0 + M \times l}{M + m} = \frac{Ml}{M + m}$$これがBから重心までの距離です（Bは原点にいるから）。
数値例：$M = 2.0$ kg, $m = 1.0$ kg, $l = 0.50$ m のとき：
$$x_G = \frac{2.0 \times 0.50}{2.0 + 1.0} = \frac{1.0}{3.0} \fallingdotseq 0.33 \text{ m}$$重いAの方に重心が近いことが確認できます。
重心の位置 $x_G = \dfrac{m_1 x_1 + m_2 x_2}{m_1 + m_2}$。軽い物体ほど重心から遠い。
導出：Bの重心系での運動方程式を立てます。ばねの伸びを $\Delta l$ とすると：
Aの運動方程式：$Ma_A = -k\Delta l$ … ①
Bの運動方程式：$ma_B = k\Delta l$ … ②
① を $M$ で割り、② を $m$ で割って引くと、相対加速度 $a_{\text{rel}} = a_A - a_B$ について：
$$a_{\text{rel}} = -k\Delta l\!\left(\frac{1}{M} + \frac{1}{m}\right) = -\frac{k(M+m)}{Mm}\,\Delta l = -\frac{k}{\mu}\,\Delta l$$ここで $\mu = \dfrac{Mm}{M+m}$（換算質量）。これは単振動の式 $a = -\omega^2 x$ の形で $\omega = \sqrt{k/\mu}$ なので：
$$T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi\sqrt{\frac{\mu}{k}} = 2\pi\sqrt{\frac{Mm}{(M+m)k}}$$数値例：$M = 2.0$ kg, $m = 1.0$ kg, $k = 30$ N/m のとき：
$$\mu = \frac{2.0 \times 1.0}{2.0 + 1.0} = \frac{2.0}{3.0} \fallingdotseq 0.667 \text{ kg}$$ $$T = 2\pi\sqrt{\frac{0.667}{30}} = 2\pi\sqrt{0.0222} = 2\pi \times 0.149 \fallingdotseq 0.94 \text{ s}$$重心系でのBの速度は $v_B' = v_B - v_G$。$t = 0$ で $v_B = 0$ なので $v_B' = -v_G = -\frac{Mv_0}{M+m}$。
Bの重心系での振幅は：
$$A_B = \frac{|v_B'|}{\omega} = \frac{Mv_0}{(M+m)\omega} = \frac{Mv_0}{(M+m)}\sqrt{\frac{\mu}{k}} = \frac{Mv_0}{(M+m)}\sqrt{\frac{Mm}{(M+m)k}}$$ばねでつながった2物体の相対運動の周期は $T = 2\pi\sqrt{\mu/k}$。換算質量 $\mu = \frac{Mm}{M+m}$ を使う。$M \gg m$ のとき $\mu \fallingdotseq m$ となり、片方を固定した場合の結果に帰着する。