各点での物理量

半径 $A$、角振動数 $\omega$ の等速円運動の正射影を考えます。右向きを正とします。

単振動の基本式：

$$x = A\sin\omega t, \quad v = A\omega\cos\omega t, \quad a = -A\omega^2\sin\omega t = -\omega^2 x$$

各点での速度・加速度の導出：

点 P（$x = -A$）では $\sin\omega t = -1$、$\cos\omega t = 0$ なので：

$$v_P = A\omega \times 0 = 0 \text{ m/s}$$ $$a_P = -\omega^2 \times (-A) = +A\omega^2 \quad (\text{右向き・中心向き})$$

点 O（$x = 0$）では $\sin\omega t = 0$、$\cos\omega t = \pm 1$ なので：

$$v_O = A\omega \times (\pm 1) = \pm A\omega \quad (\text{速度最大})$$ $$a_O = -\omega^2 \times 0 = 0 \text{ m/s}^2$$

点 Q（$x = +A$）では $\sin\omega t = 1$、$\cos\omega t = 0$ なので：

$$v_Q = A\omega \times 0 = 0 \text{ m/s}$$ $$a_Q = -\omega^2 \times A = -A\omega^2 \quad (\text{左向き・中心向き})$$

位置	点P（$x=-A$）	点O（$x=0$）	点Q（$x=+A$）
速度 $v$	$0$	$\pm A\omega$	$0$
加速度 $a$	$A\omega^2$（右向き）	$0$	$-A\omega^2$（左向き）

まとめ：

• 速度の最大値 $v_{\max} = A\omega$（振動中心で）
• 加速度の最大値 $|a|_{\max} = A\omega^2$（両端で）
• 加速度は常に振動中心向き：$a = -\omega^2 x$

補足：向心加速度の導出

等速円運動の加速度は常に中心を向き、大きさは $a = \frac{v^2}{r} = r\omega^2$ です。速度の大きさは変わりませんが、方向が変わり続けるため加速度が存在します。