直感的理解

$a = -\omega^2 x$ のグラフは原点を通る傾き $-\omega^2$ の直線です。変位と加速度の値が1組分かれば $\omega^2$ が求まり、周期が決まります。

与えられた条件：振動中心から $0.20$ m 離れた点で加速度の絶対値が $0.80$ m/s$^2$。

$a = -\omega^2 x$ に代入：

加速度の大きさと変位の大きさの関係は $|a| = \omega^2 |x|$ です。与えられた値を代入すると：

$$0.80 = \omega^2 \times 0.20$$ $$\omega^2 = \frac{0.80}{0.20} = 4.0 \text{ rad}^2/\text{s}^2$$ $$\omega = \sqrt{4.0} = 2.0 \text{ rad/s}$$

周期：

$$T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{2.0} = \pi \fallingdotseq 3.1 \text{ s}$$

答え：
$\omega = 2.0$ rad/s、$T = \pi \fallingdotseq 3.1$ s

Point

$a = -\omega^2 x$ は単振動の定義式。変位と加速度の1組の値から $\omega^2 = |a|/|x|$ で角振動数が求まり、$T = 2\pi/\omega$ で周期が決まる。

💡 補足：波の基本量の関係

波の速さ $v$、振動数 $f$、波長 $\lambda$ の間には $v = f\lambda$ の関係があります。振動数は媒質が変わっても一定ですが、波の速さと波長は媒質によって変化します。

基本問題179 単振動の周期