設問(1) $x$-$t$ グラフと変位の式

パラメータ：

PQ間の距離 $= 0.40$ m より、振幅 $A = 0.40/2 = 0.20$ m。周期 $T = 2.0$ s より角振動数：

$$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2.0} = \pi \text{ rad/s}$$

(1) 変位の式：

$t = 0$ で $x = 0$（振動中心O）かつ速度が正（Q方向）なので、$\sin$ 型を選びます：

$$x = A\sin\omega t = 0.20\sin\pi t \quad \text{[m]}$$

x-tグラフは振幅 $0.20$ m、周期 $2.0$ s の正弦波になります。

(2) $t = \dfrac{1}{6}$ s 後の位置：

$t = 1/6$ を変位の式に代入：

$$x = 0.20\sin\!\left(\pi \times \frac{1}{6}\right) = 0.20\sin\frac{\pi}{6} = 0.20 \times \frac{1}{2} = 0.10 \text{ m}$$

Oから $0.10$ m の位置（Q側）にいます。

(3) そのときの速度と加速度：

速度は $v = \dfrac{dx}{dt} = A\omega\cos\omega t$ なので、$t = 1/6$ s を代入：

$$v = 0.20 \times \pi \times \cos\frac{\pi}{6} = 0.20\pi \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 0.10\sqrt{3}\,\pi \fallingdotseq 0.54 \text{ m/s}$$

加速度は $a = -A\omega^2\sin\omega t$ なので：

$$a = -0.20 \times \pi^2 \times \sin\frac{\pi}{6} = -0.20\pi^2 \times \frac{1}{2} = -0.10\pi^2 \fallingdotseq -0.99 \text{ m/s}^2$$

負号は振動中心に向かう向き（P方向）を意味します。

(4) 加速度と変位の関係式：

$x = 0.20\sin\pi t$ を2回微分すると：

$$a = \frac{d^2 x}{dt^2} = -0.20\pi^2\sin\pi t = -\pi^2 x$$

すなわち $a = -\omega^2 x = -\pi^2 x$ であり、加速度は変位に比例し逆向き（単振動の条件）です。

補足：波の独立性と重ね合わせの原理

2つの波が出会っても互いに影響を及ぼしません（波の独立性）。重なっている部分では変位の和が合成波の変位になります。