基本問題198 月面での重力加速度

月面の重力加速度を地球との比から求める

直感的理解
重力加速度は「天体の質量に比例し、半径の2乗に反比例」します。月は地球より質量が小さく半径も小さい。質量の減少効果が大きいので、月面の重力は地球の約1/6になります。

条件：

重力加速度の一般式：

$$g = \frac{GM}{R^2}$$

月面の重力加速度 $g'$ と地球の $g$ の比：

$$\frac{g'}{g} = \frac{M'/M}{(R'/R)^2}$$

$M' = M/81$、$R' = R/3.7$ を代入：

$$\frac{g'}{g} = \frac{1/81}{(1/3.7)^2} = \frac{1/81}{1/13.69} = \frac{13.69}{81} \fallingdotseq 0.169$$ $$g' = 0.169 \times 9.8 \fallingdotseq 1.66 \fallingdotseq 1.7 \text{ m/s}^2$$
答え：
$$g' \fallingdotseq 1.7 \text{ m/s}^2$$
Point

天体間の重力加速度の比較：\(\dfrac{g'}{g} = \dfrac{M'/M}{(R'/R)^2}\)。質量比と半径比を代入するだけで求まる。月面では約 \(\dfrac{1}{6}\) の重力になることは頻出。

💡 補足：次元解析による検算

計算結果の単位が正しいか確認する習慣をつけましょう。速度なら [m/s]、加速度なら [m/s²] になるはずです。数式の両辺で単位が一致するか（次元解析）を確認すると、立式ミスを防げます。