立式：全体の熱容量は、水の熱容量と鉄製容器の熱容量の和です。
熱容量は加法的：複数の物体がまとめて温度変化するとき、全体の熱容量は個々の熱容量の和。
立式：温度が \(T_1\) から \(T_2\) まで上昇したので：
与えた熱量 \(Q = C\Delta T\)。\(C\) は設問(1)で求めた全体の熱容量。
立式：ステンレス球（質量 \(m_3\)、比熱 \(c_3\)、温度 \(T_3\)）を投入し、全体が \(T_4\) になった。
球が失った熱量 = 水+容器が得た熱量
$$m_3 c_3 (T_3 - T_4) = (m_1 c_1 + m_2 c_2)(T_4 - T_2)$$$c_3$ について解く：
$$c_3 = \frac{(m_1 c_1 + m_2 c_2)(T_4 - T_2)}{m_3(T_3 - T_4)}$$この問題は(1)で全体の熱容量を式で表し、(2)で加えた熱量を温度変化から求め、(3)で熱量の保存から未知の比熱を求める3段構成です。前の設問の結果を次の設問で使う「積み上げ型」の問題構成に注意しましょう。
熱量の保存はどの物体の視点でも成り立つ。高温物体が失った熱量 ＝ 低温物体が得た熱量、で未知量を求める。
\(n = 2.0\) mol の単原子理想気体、温度 \(T = 300\) K：
$$PV = nRT = 2.0 \times 8.31 \times 300 \fallingdotseq 5.0 \times 10^3 \text{ J}$$ $$U = \frac{3}{2}nRT = \frac{3}{2} \times 5.0 \times 10^3 = 7.5 \times 10^3 \text{ J}$$ $$\text{温度が 100 K 上がると } \Delta U = \frac{3}{2} \times 2.0 \times 8.31 \times 100 \fallingdotseq 2.5 \times 10^3 \text{ J}$$