温度-時間グラフの読み取りと計算

グラフの読み取り：

• 0〜10 s：氷が \(-30\)°C から 0°C に加熱される（傾き＝加熱率/熱容量）
• 10〜50 s：0°C で融解が進む（温度一定、40秒間）
• 50〜80 s：水が 0°C から温度上昇

ア（単位時間あたりの熱量）の算出：

融解フェーズ（10〜50 s の40秒間）で与えた熱量がすべて融解熱に使われるので：

$$\text{ア} \times 40 = m \times L_f = 100 \times 334 = 33400 \text{ J}$$ $$\text{ア} = \frac{33400}{40} = 835 \text{ J/s}$$

イ（容器の熱容量）の算出：

氷の加熱フェーズ（0〜10 s、$-30$°C → $0$°C）で：

$$\text{ア} \times 10 = (m \times c_{\text{氷}} + \text{イ}) \times 30$$ $$835 \times 10 = (100 \times 2.1 + \text{イ}) \times 30$$ $$8350 = (210 + \text{イ}) \times 30$$ $$210 + \text{イ} = \frac{8350}{30} \fallingdotseq 278.3$$ $$\text{イ} \fallingdotseq 68 \text{ J/K}$$

検算（水の加熱フェーズ 50〜80 s）：

$$\text{ア} \times 30 = (m \times c_{\text{水}} + \text{イ}) \times \Delta T$$ $$835 \times 30 = (100 \times 4.20 + 68) \times \Delta T = 488 \times \Delta T$$ $$\Delta T = \frac{25050}{488} \fallingdotseq 51 \text{ °C}$$

グラフの読み取り値と整合すれば正しい。

補足：グラフの傾きと熱容量の関係

傾き $\dfrac{\Delta T}{\Delta t} = \dfrac{\text{ア}}{mc + C_{\text{容器}}}$ なので、傾きが急なほど $mc + C$ が小さい（氷の区間は水の区間より傾きが急 → 氷の比熱は水より小さい）。