湯と水の混合温度

設定：$90°$C の湯 $100$ g と $15°$C の水 $200$ g を混ぜる。水の比熱 $c = 4.2$ J/(g·K)。

立式：高温物体が失った熱量 = 低温物体が得た熱量

混合温度を $T$ [°C] とおくと、比熱が同じ水同士なので $c$ は約分でき：

$$m_1(T_1 - T) = m_2(T - T_2)$$

数値代入：

$$100 \times (90 - T) = 200 \times (T - 15)$$

計算：

$$9000 - 100T = 200T - 3000$$ $$9000 + 3000 = 300T$$ $$T = \frac{12000}{300} = 40 \text{ °C}$$

補足：質量の重みつき平均

同じ物質同士の混合では、混合温度は質量の重みつき平均 $T = \dfrac{m_1 T_1 + m_2 T_2}{m_1 + m_2}$ で計算できます。水が湯の2倍あるので、混合温度は水寄りの低い値になります。