容器の熱容量を求める

設定：容器＋水 $285$ g（$20°$C）に $80°$C の湯 $200$ g を加え、$44°$C で熱平衡。$c = 4.2$ J/(g·K)。

立式：湯が失った熱量 = 水が得た熱量 + 容器が得た熱量

$$m_{\text{湯}} c (T_{\text{湯}} - T) = m_{\text{水}} c (T - T_{\text{水}}) + C(T - T_{\text{水}})$$

数値代入：$c = 4.2$ J/(g·K)、平衡温度 $T = 44$°C として

$$200 \times 4.2 \times (80 - 44) = 285 \times 4.2 \times (44 - 20) + C \times (44 - 20)$$

左辺（湯が失った熱量）：

$$200 \times 4.2 \times 36 = 30240 \text{ J}$$

右辺（水が得た熱量 + 容器が得た熱量）：

$$285 \times 4.2 \times 24 + C \times 24 = 28728 + 24C$$

方程式を解く：

$$30240 = 28728 + 24C$$ $$24C = 30240 - 28728 = 1512$$ $$C = \frac{1512}{24} = 63 \text{ J/K}$$

補足：容器の熱容量を無視できる場合

容器の熱容量が水の熱容量に比べて十分小さい場合は無視できますが、この問題では $C = 63$ J/K に対し水の熱容量は $285 \times 4.2 = 1197$ J/K なので、約5%の寄与があり無視できません。