鉄球と水の熱平衡温度

設定：鉄球 $600$ g（$100$°C）、水 $100$ g（$30$°C）。鉄の比熱 $c_{\text{鉄}} = 0.45$ J/(g·K)、水の比熱 $c_{\text{水}} = 4.2$ J/(g·K)。容器の熱容量は無視。

立式：鉄球が失った熱量 = 水が得た熱量

平衡温度を $T$ [°C] とおくと：

$$m_{\text{鉄}} c_{\text{鉄}} (T_{\text{鉄}} - T) = m_{\text{水}} c_{\text{水}} (T - T_{\text{水}})$$

数値代入：

$$600 \times 0.45 \times (100 - T) = 100 \times 4.2 \times (T - 30)$$

計算：

$$270(100 - T) = 420(T - 30)$$ $$27000 - 270T = 420T - 12600$$ $$27000 + 12600 = 690T$$ $$T = \frac{39600}{690} \fallingdotseq 57.4 \fallingdotseq 57 \text{ °C}$$

補足：比熱の違いと温度変化

鉄の比熱（0.45 J/(g·K)）は水（4.2 J/(g·K)）の約 $\dfrac{1}{9}$ です。鉄球の質量が水の6倍でも、$mc$ の積は鉄が $270$、水が $420$ と水の方が大きいため、平衡温度は水寄りになります。