金属の比熱を求める

設定：熱量計（熱容量 $C = 60$ J/K）＋水 $200$ g（$25$°C）に、$72$°C の金属球 $60$ g を入れ、平衡温度 $32$°C。

立式：金属球が失った熱量 = 水が得た熱量 + 熱量計が得た熱量

$$m c (T_{\text{金属}} - T) = m_{\text{水}} c_{\text{水}} (T - T_{\text{水}}) + C_{\text{計}} (T - T_{\text{水}})$$

数値代入：平衡温度 $T = 32$°C として

$$60 \times c \times (72 - 32) = 200 \times 4.2 \times (32 - 25) + 60 \times (32 - 25)$$

左辺：

$$60c \times 40 = 2400c$$

右辺：

$$200 \times 4.2 \times 7 + 60 \times 7 = 5880 + 420 = 6300 \text{ J}$$

方程式を解く：

$$2400c = 6300$$ $$c = \frac{6300}{2400} = 2.625 \fallingdotseq 2.6 \text{ J/(g·K)}$$

補足：熱量計を含む熱量保存の立式

熱量計の熱容量 $C$ [J/K] は「$C \times \Delta T$」で熱を吸収するため、水が得た熱量とは別に加算します。熱量計がなければ $C = 0$ として同じ式が使えます。