鉄製レールの線膨張

設定：$0$°C で $L_0 = 25$ m のレール。線膨張率 $\alpha = 1.7 \times 10^{-5}$ /K。$50$°C での伸び。隙間 $1.2$ cm で足りるか。

線膨張の公式：$\Delta L = L_0 \alpha \Delta T$

数値代入：

$$\Delta L = 25 \times 1.7 \times 10^{-5} \times (50 - 0)$$

計算：

$$= 25 \times 1.7 \times 10^{-5} \times 50 = 25 \times 8.5 \times 10^{-4}$$ $$= 2.125 \times 10^{-2} \text{ m} \fallingdotseq 2.1 \text{ cm}$$

隙間との比較： $\Delta L = 2.1$ cm $> 1.2$ cm（隙間）→ 隙間は足りない。

補足：レールの継ぎ目の設計

実際の鉄道レールでは、温度変化による膨張を吸収するために継ぎ目に隙間を設けます。近年はロングレール（200m以上）を使い、レールを固定して内部応力で膨張を抑える設計も増えています。