内部エネルギーの変化

設定：$0$°C の鉛 $1.0 \times 10^3$ g $= 1.0$ kg（比熱 $c = 0.13$ J/(g·K)）を袋に入れ、$h = 1.6$ m の高さから $50$ 回落下。

位置エネルギーの合計（=仕事）：

$$W = n \times mgh = 50 \times 1.0 \times 9.8 \times 1.6 = 784 \text{ J}$$

熱力学第一法則より、外部との熱のやり取りがない（$Q = 0$）とすると $\Delta U = W = 784$ J。

この内部エネルギーの増加がすべて温度上昇に使われるので：

$$\Delta T = \frac{W}{mc} = \frac{784}{1000 \times 0.13}$$

計算：

$$= \frac{784}{130} = 6.03 \fallingdotseq 6.0 \text{ °C}$$

補足：鉛の比熱が小さい理由

鉛は原子量が大きい（207）ため、デュロン・プティの法則 $C = 3R \fallingdotseq 25$ J/(mol·K) より $c = 25/207 \fallingdotseq 0.12$ J/(g·K) と小さくなります。比熱が小さい物質は少ない熱量でも温度が大きく変わります。