直感的理解

熱機関は「高温熱源から受け取った熱の一部を仕事に変え、残りを低温熱源に捨てる」装置です。熱効率 $20\%$ とは、受け取った熱の $5$ 分の $1$ しか仕事に使えないということ。残りの $80\%$ は排熱として失われます。

設定：熱効率 $e = 0.20$、燃料から得る熱量 $Q_1 = 3.0 \times 10^7$ J。

熱効率の定義：

$$e = \frac{W}{Q_1}$$

有効な仕事：

$$W = e \times Q_1 = 0.20 \times 3.0 \times 10^7 = 6.0 \times 10^6 \text{ J}$$

排出される熱量：エネルギー保存 $Q_1 = W + Q_2$ より

$$Q_2 = Q_1 - W = 3.0 \times 10^7 - 6.0 \times 10^6 = 2.4 \times 10^7 \text{ J}$$

答え：
仕事 $W = 6.0 \times 10^6$ J
排熱 $Q_2 = 2.4 \times 10^7$ J

補足：自動車エンジンの熱効率

ガソリンエンジンの熱効率は約25〜30%、ディーゼルエンジンは約35〜40%です。$e = 0.20$ は蒸気機関に近い値で、残り80%は排熱として失われます。

Point

熱効率：$e = \dfrac{W}{Q_1} = \dfrac{Q_1 - Q_2}{Q_1} = 1 - \dfrac{Q_2}{Q_1}$。$0 < e < 1$ であり、熱を100%仕事に変換することはできない（熱力学第二法則）。

基本問題226 熱効率