設問(1)　容器Bの気体の物質量

立式：温度・圧力が均一なので \(pV = nRT\) より：

計算：

設問(2)　容器Aを400 Kに加熱したときの気体の移動

立式：容器Bの温度は300 Kのまま。圧力は等しいので：

容器A：\(p \cdot 2V_0 = n_A R \cdot 400\) ... (1)

容器B：\(p \cdot V_0 = n_B R \cdot 300\) ... (2)

物質量の保存：\(n_A + n_B = 4.5\) ... (3)

(1)÷(2)より：

$$\frac{2V_0}{V_0} = \frac{n_A \times 400}{n_B \times 300} \quad \Rightarrow \quad 2 = \frac{400 n_A}{300 n_B}$$ $$n_A = \frac{2 \times 300}{400} n_B = \frac{3}{2} n_B$$

(3)に代入：

$$\frac{3}{2} n_B + n_B = 4.5 \quad \Rightarrow \quad \frac{5}{2} n_B = 4.5$$ $$n_B = \frac{4.5 \times 2}{5} = 1.8 \text{ mol}$$

元々 \(n_B = 1.5\) mol だったので、\(1.8 - 1.5 = 0.3\) mol がAからBへ移動した。

補足：理想気体と実在気体の違い

理想気体の状態方程式 $PV = nRT$ は高温・低圧で良い近似です。実在気体では分子間力と分子の体積の効果が無視できなくなります。